Как привести число к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю означает выразить дроби в одинаковых частях единицы без изменения величины дроби.

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю.

Чтобы привести дробь к наименьшему общему знаменателю, необходимо:

  1. сократить дроби;
  2. найти наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей;
  3. для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель как частное от деления НОК на знаменатель дроби;
  4. числитель и знаменатель дроби умножают на соответствующий дополнительный множитель.

Наименьшее общее кратное нескольких чисел — это наименьшее из всех чисел, которое делится нацело на каждое из данных чисел.

Задание. Привести дроби $frac<3><4>$ и $frac<5><14>$ к общему знаменателю.

Решение. Каждая из дробей является несократимой, поэтому переходим к нахождению НОК знаменателей дробей — чисел 4 и 14. Для этого воспользуемся каноническими разложениями на простые множители:

Получаем, что $4=2^<2>, 14=2 cdot 7$ . Для нахождения НОК знаменателей из их канонических разложений выписываем все простые множители, которые входят хотя бы в одно из них. Из одинаковых простых множителей выбираем тот, который стоит в наибольшей степени. То есть в нашем случае имеем:

НОК (4, 14) $=2^ <2>cdot 7=28$

Вычисляем дополнительные множители к каждой из дробей, для этого найденный НОК делим соответственно на 4 и 14:

$28 : 4=7 ; 28 : 14=2$

Далее числитель и знаменатель первой дроби умножаем на дополнительный множитель, равный 7, а второй дроби — на 2, будем иметь:

Полученные дроби $frac<21><28>$ и $frac<10><28>$ уже имеют общий знаменатель, равный 28.

Ответ. Дроби $frac<3><4>$ и $frac<5><14>$ с общим знаменателем: $frac<3><4>=frac<21><28>, frac<5><14>=frac<10><28>$

10. Приведение дробей к общему знаменателю. Правила

При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и
знаменатель умножают на дополнительный множитель ( ( a ).

2
3

( 2 =

2 • 2
3 • 2

=

4
6

;

3
5

( 4 =

3 • 4
5 • 4

=

12
20

.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю,
например

3
4

и

5
6

, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей,
оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

4 = 2 • 2 ; 6 = 2 • 3 ; НОК ( 4 , 6 ) = 2 • 2 • 3 = 12 ;

НОЗ (наименьший общий знаменатель) = 12 ;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных
дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

дополнительный множитель для

3
4

равен 12 : 4 = 3 ;
дополнительный множитель для

5
6

равен 12 : 6 = 2 ;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее
дополнительный множитель;

3
4

( 3 =

9
12

;

5
6

( 2 =

10
12

.

Задачи на тему Приведение дробей к общему знаменателю»

Сложение дробей

При сложении дробей могут встретиться разные случаи.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же.

C помощью букв это правило сложения можно записать так:

Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.

  1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример. Сложить дроби.

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18) .

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

    Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1) делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.

90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби

3
15

.

90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби

4
18

.

Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

После умножения в знаменателях обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель. Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями. Проверяем полученную дробь.

    Eсли в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь.

Как привести к общему знаменателю?

Для того чтобы складывать или вычитать дроби, сначала их необходимо привести к общему знаменателю. Как это сделать? Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, необходимо выполнить следующие действия.

Схема приведения к общему знаменателю

  1. Нужно определить, какое будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей. Если Вы имеете дело со смешанным или целым числом, то его нужно сначала превратить в дробь, а уже потом определять наименьшее общее кратное. Чтобы целое число превратить в дробь, нужно в числителе записать само это число, а в знаменателе — единицу. Например, число 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратить в дробь, нужно целое число умножить на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых и 3/5 в виде дроби = 8×5+3/5 = 43/5.
  2. После этого необходимо найти дополнительный множитель, который определяется делением НОЗ на знаменатель каждой дроби.
  3. Последний шаг — умножение дроби на дополнительный множитель.

Важно запомнить, что приведение к общему знаменателю нужно не только для сложения или вычитания. Для сравнения нескольких дробей с разными знаменателями также необходимо сначала привести каждую из них к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Для того чтобы понять, как привести к общему знаменателю дробь, необходимо разобраться в некоторых свойствах дробей. Так, важным свойством, используемым для приведения к НОЗ, является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножается на число, то в результате получает дробь, равная предыдущей. В качестве примера приведём следующий пример. Для того чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, нужно выполнить следующие действия:

  1. Сначала находим наименьшее общее кратное знаменателей. В данном случае для чисел 9 и 6 НОК будет равно 18.
  2. Определяем дополнительные множители для каждой из дробей. Делается это следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой из дробей, в результате получаем 18 : 9 = 2, а 18 : 6 = 3. Эти числа и будут дополнительными множителями.
  3. Приводим две дроби к НОЗ. Умножая дробь на число, нужно умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9 можно умножить на дополнительный множитель 2, в результате чего получится дробь, равная данной, – 10/18. То же самое делаем со второй дробью: 5/6 умножаем на 3, в результате чего получаем 15/18.

Как видим из представленного выше примера, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться в том, как найти общий знаменатель, необходимо освоить еще одно свойство дробей. Оно заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить на одно и то же число, которое называется общим делителем. Например, дробь 12/30 можно сократить до 2/5, если разделить ее на общий делитель – число 6.

Статья написана по материалам сайтов: school-assistant.ru, math-prosto.ru, elhow.ru.

»

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Загрузка...
Добавить комментарий

Adblock detector